Santa Cruz do Sul, 08 de agosto de 2008.
Em quase todos os povos da Antigüidade encontram-se manifestações destes dois campos em separados. O poder conquistador da música já se expressa na mitologia grega em Orfeu, cujo canto acompanhado de lira sustava os rios, amansava feras e movia pedras. A matemática se faz presente desde os tempos mais remotos, por exemplo, na contagem das coisas. A interação entre essas áreas torna-se fortemente manifesta a partir da necessidade de equacionar e solucionar problemas da consonância, no sentido de buscar fundamentos científicos capazes de justificar tal conceito. 
Com relação à organização de escalas musicais, esta ocorreu de diversas maneiras em diferentes povos e épocas, porém com alguns aspectos em comum. Os gregos desenvolveram os tetracordes e depois escalas com sete tons. Teóricos musicais como Pitágoras, Arquitas, Aristoxeno, Erastóstenes se dedicaram à construção de escalas desenvolvendo diferentes critérios de afinidade. Por exemplo, valorizando os intervalos de quinta perfeitas, bem como a utilização somente de números de 
Pitágoras de Samos (do grego Πυθαγόρας) foi um filósofo e matemático grego que nasceu em Samos pelos anos de 571 a.C. e 570 a.C. e morreu provavelmente em 497 a. C. ou 496 a.C. em Metaponto. A sua biografia está envolta em lendas. Pitágoras foi o fundador de uma escola de pensamento grega chamada em sua homenagem de pitagórica. Os membros da Escola Pitagórica recebiam uma educação formal, onde constavam quatro disciplinas: Geometria, Aritmética, Astronomia e Música, que constituíram as artes liberais e cujo conteúdo tornou-se conhecido na Idade Média como o Quadrivum, que era considerado a bagagem cultural necessária de uma pessoa bem educada. 
Os pitagóricos elevaram a matemática à categoria das ciências liberais, isto é, tornaram-na independente das necessidades práticas e a transformaram em uma atividade puramente intelectual. Na filosofia pitagórica afirmava-se que Tudo é número, ou seja, na concepção cosmogônica dos primeiros pitagóricos, a extensão era descontínua, constituída de unidades indivisíveis separadas por um intervalo. No estudo de sons musicais em cordas esticadas (com a mesma tensão relativa), descobriram as regras que relacionavam a altura da nota emitida com o comprimento da corda, concluindo que as relações que produziam sons harmoniosos seguiam a proporção dos números inteiros simples do tipo 1/2, 2/3, 3/4, etc.. Assim, Pitágoras concluiu que havia uma música que representava as relações numéricas da natureza e que constituía sua harmonia interior.
Arquitas de Tarento (428 a.C. - 347 a.C.), filósofo e cientista grego, considerado o mais ilustre dos matemáticos pitagóricos. Acredita-se ter sido discípulo de Filolau de Crotona e foi amigo de Platão. Fundou a mecânica e influenciou Euclides. Foi o primeiro a usar o cubo em geometria e a restringir as matemáticas às disciplinas técnicas como a geometria, aritmética, astronomia e acústica. Para resolver o famoso problema da duplicação do cubo (dobrar o seu volume), valeu-se de um modelo tridimensional. Embora inúmeras obras sobre mecânica e geometria lhe sejam atribuídas, restaram apenas fragmentos cuja preocupação central é a Matemática e a Música. Arquitas também atuou na política. Os tarentinos o elegeram estratego (governador) sete vezes consecutivas. Morreu em um naufrágio na costa de Apúlia.
Gioseffo Zarlino (1517 – 1590), foi um teórico musical italiano e compositor da Renascença. Foi, possivelmente, o mais famoso teórico musical ao lado de Aristoxenos e Rameau, e trouxe grande contribuição para a teoria do contraponto e da afinação dos intrumentos musicais. Preocupou-se com a razão das consonâncias perfeitas e mostrou-se pioneiro no reconhecimento da tríade em termos harmônicos enquanto falava-se apenas em intervalos; na elaboração de uma explicação racional da antiga regra que proibia a utilização de quintas e oitavas paralelas assim como no reconhecimento da antítese menor/maior. Acreditando que a música possuía a capacidade de provocar o bem e o mal, o compositor italiano concordava com Platão ao se preocupar com uma utilização prudente dessa arte. Embora nem sempre ressonantes conceitualmente com a perspectiva teórica de Zarlino, as concepções pitagórico-platônicas e humanistas – mais particularmente a numerologia – forneceram subsídio para que o compositor italiano estabelecesse critérios de utilização de consonâncias e de procedimentos musicais próprios e impróprios em nível geral relacionando, por exemplo, intervalos consonantes com razões simples. Segundo Zarlino, a perfeita harmonia consistia em diversidade, relutante de elementos distintos entre si, discordantes e contrários possuindo em suas partes, proporções, movimentos e distâncias variadas em relação às regiões graves e agudas. Compara a música à natureza e afirma que a verdade e excelência dessa admirável e útil advertência são confirmadas pelos fenômenos da natureza, pois gerando indivíduos de uma mesma espécie, ela os faz similares uns aos outros, mas diferentes em alguns aspectos particulares, uma diferença ou variedade que proporcionam maior prazer aos nossos sentidos. Zarlino defende ainda que toda harmonia – composição e contraponto – devem constituir-se principalmente de consonâncias, utilizando-se dissonâncias apenas secundariamente e incidentalmente em nome da elegância e da beleza. Nesse ponto, o compositor italiano estabeleceu um forte elo entre poetas, músicos e pintores que, adaptando ou pretendendo pintar histórias ou fábulas como melhor lhes pareciam, adequava as figuras, arranjando-as em sua composição.
John Napier (1550 – 1617) foi um matemático, astrólogo e teólogo escocês. Ele é mais conhecido como o decodificador do logaritmo natural (ou neperiano) e por ter popularizado o ponto decimal. Originário de uma família rica, ele mesmo barão de Merchiston, era um defensor da reforma protestante, tendo mesmo prevenido o rei James VI da Escócia contra os interesses do rei católico Felipe II de Espanha. Está enterrado na igreja de Saint Cuthbert, em Edimburgo. Uma unidade utilizada em telecomunicações, o neper, tem este nome em sua homenagem. No início do século XVII, inventou um dispositivo chamado Ossos de Napier que são tabelas de multiplicação gravadas em bastão, permitindo multiplicar e dividir de forma automática, o que evitava a memorização da tabuada, e que trouxe grande auxílio ao uso de logaritmos, em execução de operações aritméticas como multiplicações e divisões longas. Idealizou também um calculador com cartões que permitia a realização de multiplicações, que recebeu o nome de Estruturas de Napier.
Certa vez , o cientista italiano Galileu Galilei (1564-1642) disse: “A Matemática foi o alfabeto com que Deus escreveu o universo”. Apaixonado pelo assunto, ele resumiu nessa frase a história dessa ciência, cujo desenvolvimento foi resultado das necessidades da vida cotidiana e das observações que o ser humano faz da natureza à sua volta. Modificando substancialmente a concepção pitagórica, Galileu Galilei escreveu em 1638 que nem o comprimento, nem a tensão e nem a densidade linear de cordas apresentava-se como razão direta e imediata subjacente a intervalos musicais, mas razões dos números de vibrações e impactos de ondas sonoras que atingiam o tímpano. Considerando o som que alcançava o ouvido ao invés do objeto que o produzia, Galileu verificou que a altura musical relacionava-se diretamente à freqüência registrando rastros de arranhões desenhados numa placa metálica provenientes de uma haste vibrante solidária a uma membrana que recebia vibrações sonoras. A percepção por parte de Galileu no século XVII de que a sensação de altura musical relaciona-se diretamente ao conceito de freqüência marca o início da física da música em sua concepção atual. Tal idéia motivou esforços para o entendimento dos harmônicos musicais, já que durante este século parecia paradoxal – a princípio por parte de Mersenne – que um simples objeto pudesse vibrar simultaneamente em diferentes freqüências. O fundamento desta idéia, por meio de fórmulas matemáticas demonstrativas concretizou-se mais tarde através de Newton, Laplace e Euler. A passagem do conceito de vibração ao de onda ocorreu na associação daquela à velocidade de propagação, gerando ondas progressivas. Classificado como onda, o som ganhou uma nova dimensão que possibilitou seu estudo à luz da teoria ondulatória desenvolvida por Huygens (1629-1695), ponto significativamente estratégico na interação da matemática com a música na medida em que, compreendendo a natureza do som, torna-se possível entender, representar e manipular melhor os fenômenos musicais. No século XVIII, o geômetra e físico francês Joseph Sauver (1653-1716), fez uma descoberta importante: os harmônicos acompanham o som fundamental. Chamam-se harmônicos de um dado som, aqueles cujas freqüências são múltiplas deste som. 
Matemático, místico, astrônomo e filósofo nascido em Weil, Johannes Kepler (1571-1630) apresentou, fortes subsídios para a ciência musical. Principal contribuição do astrônomo alemão à teoria musical, Harmonices Mundi foi publicada em 1619. Kepler julgou insatisfatória a experiência de Pitágoras com o monocórdio para o estabelecimento de intervalos consonantes. Acredita que possivelmente tal postura teria levado os pitagóricos à desconsideração dos intervalos de terças e sextas com consonâncias, reproduzindo o experimento do monocórdio com um maior número de repartições da corda. Defendia a existência, assim como os pitagóricos, de escalas musicais peculiares a cada planeta, que soavam como se estes cantassem simples melodias, relacionando para isso velocidades dos planetas às freqüências emitidas. Considerava os movimentos dos planetas uma música que traduzia a perfeição divina. Assim tentou explicar a variação de velocidade de um planeta por uma metáfora musical. Admitindo que movimentos rápidos e lentos associavam-se respectivamente a notas agudas e graves em sua construção imaginativa, o astrônomo alemão considerou que a razão das velocidades extremas determinaria um intervalo musical representante do planeta referido. O pensador alemão conecta ainda a matemática com a música ao estabelecer correspondências entre as distâncias médias dos planetas ao Sol e as razões de freqüências numa escala musical diatônica em relação ao primeiro grau.
Matemático, músico teórico e filósofo, Marin Mersenne (1588-1648) apresenta-se como um dos principais pensadores franceses do século XVII, cuja obra – a maior parte dedicada à ciência, teoria e prática de música – assume papel central nos movimentos científicos e acadêmicos da época. Mersenne transitou na confluência entre o Renascimento e o Barroco na França como personagem, cuja obra assumiu importante papel nos desenvolvimentos futuros da matemática/música. Acreditando que a música era passível de análise e explicação racional, Mersenne atribuía importância a tal ciência – quando comparada a outras disciplinas – como área de pesquisa científica. Mersenne considerava o monocórdio como suporte fundamental à compreensão não somente dos instrumentos de corda, mas de toda ciência musical, revela certa preocupação com o Temperamento quando divide a oitava em 12 iguais, obtendo nesse último caso o monocórdio harmônico da igualdade composto por 11 números irracionais resultantes de médias proporcionais.
Matemático e filósofo francês, nascido na pequena cidade de 
Johann Sebastian Bach (1685 – 1750), organista e notável compositor alemão do período barroco. Mestre na arte da fuga, do contraponto e da coral, ele é um dos mais prolíficos compositores da história da música ocidental. Bach é tido como o maior compositor do Barroco e, por muitos, o maior compositor da história da música, ainda que pouco reconhecido na altura em que viveu. Muitas de suas obras refletem uma grande profundidade intelectual, uma expressão emocional profunda e, sobretudo, um grande domínio técnico em grande parte responsável pelo fascínio que diversas gerações de músicos demonstraram pelo Pai Bach, especialmente depois de Felix Mendelssohn que foi um dos responsáveis pela divulgação da sua obra, até então bastante esquecida. Na época de Bach muitos músicos já experimentavam novos acordes, mas ele foi o primeiro a sistematizar, aplicar a estes acordes belíssimas composições, seja no piano, no orgão ou no cravo. Bach percebeu, assim como Pitágoras, que separar as notas musicas de determinadas formas promovem sons mais ou menos agradáveis.
Trabalhar a Matemática com a Música é uma forma de atrair os alunos a aprenderem cada vez mais de uma maneira mais cultural. A importância de influências, como a música, são muito ricas para o ensino de matemática. Mais o interessante, é que para fazer um ligamento entre a música e a matemática, é preciso conhecer a essência de cada uma delas. Durante séculos, filósofos e artistas imaginaram o universo como um mecanismo perfeitamente organizado segundo regras que podiam ser apresentadas tanto matematicamente como musicalmente. De fato, muitos deles não estavam errados, pois a Música e a Matemática têm vários pontos 
